SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTEXTUALES

1. Hallar la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4.5 m al mismo tiempo que un poste de 5 m proyecta una sombra de 3 m.

SOLUCIÓN 

2. Obtener la altura de un edificio que proyecta una sombra de 45.3 m, si en el mismo instante una persona de 1.8 m de altura proyecta una sombra de 4.8 m de largo.


SOLUCIÓN 

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos miden lo mismo y sus lados pueden tener una medida diferente. El simbolo d semejanza se denota de la siguiente manera "~".

 

ABC ~ A´B´C´

EJERCICIO

  

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Mediatriz y Circuncentro

Mediatriz: Linea perpendicular a un segmento que pasa por el punto medio

Circuncento: Es el punto donde se unen las mediatrices. Se le llama así porque la circunferencia pasa por los tres vértices.

Mediana y Baricentro

Mediana: Es la recta que pasa por el punto medio del segmento hasta su vertice opuesto.

Baricentro: Punto donde se intersectan las medianas.

Bisectriz e Incentro

Alturas y Ortocentro

Altura: Es el segmento que va de un vértice al lado opuesto y perpendicular a dicho lado o a su prolongación.

Ortocentro: Es el punto donde se intersectan las tres alturas del triángulo o de sus prolongaciones.

                        

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Se dice que dos figuras son congruentes, si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Se denota con el símbolo ≅ que significa "congruencia" forma (ángulos) "=" se refiere al tamaño (longitud de los lados).

△ ABC  ≅ △ A'B'C'                                       FORMA                              TAMAÑO

                                                                         A=A´                                       A=A´   

                                                                         B=B´                                        B=B´

                                                                         C=C´                                         C=C´

ÁNGULOS ADYACENTES Y ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

ÁNGULOS ADYACENTES

Son dos ángulos consecutivos tal que los lados no comunes son colineales. Una importante propiedad de los ángulos adyacentes es que son suplementarios, es decir, suma 180°.

                     

EJERCICIO


RESPUESTA
El ángulo ABC es adyacente al ángulo CBD

Porque:

• tienen un lado en común (la línea CB)

• tienen el vértice en común (el punto B)

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

Son aquellos que se forman por dos rectas que se cortan y que no son adyacentes.

EJERCICIO

 RESPUESTA: a=140° b=40° y c= 140°

UNIDADES DE MEDIDA Y CONVERSIONES

SISTEMA SEXAGESIMAL Y DECIMAL

Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales. El grado sexagesimal es el ángulo que se obtiene al dividir la circunferencia en 360 partes iguales.


• Un grado sexagesimal tiene 60 minutos: 1° = 60' • Un minuto sexagesimal tiene 60 segundos: 1' = 60".

EJERCICIO

 

48° 28´ 37´´

                        45.4768

  28                                 37

------ = 0.4666             ------- = 0.0102         

  60                               3600

         

Respuesta: 45.4768

28.43°

0.43 x 60 = 25.8

0.8 x 60 = 48

Respuesta: 28°  25´ 48´´

ÁNGULOS

ÁNGULO:   Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

 

CONSTRUCCIÓN

                                            

Trigonometría Unidad 1

CONCEPTOS BÁSICOS 

PUNTO
Un punto solo tiene posición en el espacio. Es la unidad indivisible de la geometría. No tiene dimensión (largo,ancho,alto).


LINEA
Linea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento,(la unión de puntos forman una linea).


LINEA RECTA
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección entonces es una linea recta.

LINEA CURVA
Si un punto cambia continuamente de dirección, es por que es una linea curva.